Inhaltsverzeichnis

5 Anwendung des Verfahrens auf weitere Leistungshalbleiter

Zum Nachweis der Allgemeingültigkeit des Verfahrens sollen nachfolgend die Schritte zum Modellaufbau weiterer Leistungshalbleiter aufgeführt werden. Ziel der kurzen, gestrafften Beschreibung ist es, das Wesentliche des Modellierungsverfahrens herauszuarbeiten, um damit zu einem besseren Verständnis beizutragen. Als Beispiele für die unterschiedlichen Halbleitertechnologien wurden der Power-MOSFET und der Bipolartransistor ausgewählt. Da die Kenntnisse zum Aufbau und der Funktionsweise der Bauelemente vorausgesetzt werden können, wird auf eine Beschreibung verzichtet. Dem genannten Ziel entsprechend, ist die Verifikation der Modelle ebenfalls kein Bestandteil dieses Kapitels. Als Beschreibungssprache wird wiederum die elektrische Ersatzschaltung gewählt. Die Begründung für diese Wahl wurde im Kapitel 3 gegeben. Wegen des gleichen Modellansatzes und der gleichen Umsetzungsform entstehen Modelle mit ähnlichem Aufbau wie schon für den IGBT. 

5.1 Power-MOSFET

Mit dem n-Kanal MOSFET wird ein weiteres Modell für einen häufig verwendeten Leistungshalbleiter erstellt, dessen Einsatzgebiet vor allem bei kleineren Leistungen und hohen Pulsfrequenzen liegt. Auf Grund seiner Vorteile im Schaltverhalten und der leistungsarmen einfachen Ansteuerung wird er auch in SPE eingesetzt (Kap. 6).

Der erste Schritt zu einem statischen Modell des Leistungshalbleiters ist die Analyse der Halbleiterstruktur und die Nachbildung der elektrischen Verbindungen mit nichtlinearen Widerständen bzw. Diodenmodellen (Abb. 5.1). Der Power-MOSFET besitzt zwischen dem Source- und Drainanschluß einen pn-Übergang, welcher das Sperrverhalten des Bauelementes bei positiver Drain-Source-Spannung VDS bestimmt und in Rückwärtsrichtung als Reversdiode fungiert. Die benötigte Strom-Spannungs-Beziehung ist in der Source-Drain-Diodenkennlinie gegeben. Das Durchlaßverhalten wird durch den Bahnwiderstand ron des schwachdotierten n--Gebietes bestimmt. Seine Größe kann aus dem linearen Bereich des Ausgangskennlinienfeldes berechnet werden. Der Ansteueranschluß ist elektrisch durch die Oxidschicht weitestgehend isoliert. Der statische Eingangswiderstand RGin(s) liegt im Bereich mehrerer 100 M  und wird bei der statischen Modellierung mehr als Abschlußwiderstand benötigt, als daß er elektrisch eine bedeutende Rolle spielt.

Als zweiter Schritt zum statischen Modell ist das Übertragungsverhalten nachzubilden. Die Umsetzung der Ladungsträgersteuerung in eine elektrische Ersatzschaltung erfolgt durch gesteuerte Quellen.

Da beim MOSFET das Feld der Gatespannung über die Breite des n-Kanals unterhalb des Gate-Anschlusses den Stromfluß beeinflußt, ist eine spannungsgesteuerte Stromquelle zu verwenden. Diese überbrückt den von VDS in Sperrichtung vorgespannten pn-Übergang, so daß ein Stromfluß möglich wird (Abb. 5.2). In Abhängigkeit von der Gatespannung kann ein maximaler Drainstrom fließen, dessen Größe mit der Transferkennlinie (ID = f(VGS )) angegeben wird. Das bis zu diesem Punkt erstellte Modell ist vollständig zur Nachbildung aller statischen Eigenschaften einschließlich der Verluste geeignet. Die Abhängigkeit der Sättigungskennlinie von der Gate-Source-Spannung, insbesondere bei kleinen Spannungen, ist nicht in diesem Modell berücksichtigt, allerdings gehören solche Betriebsbedingungen nicht zu den Standardarbeitspunkten eines Leistungshalbleiters.

Die dritte Phase des Modellierungsvorgangs hat das Ziel, das Modell um dynamische Eigenschaften zu erweitern, so daß auch Schaltvor-gänge richtig wiedergegeben werden. Dazu sind die im Power-MOSFET gespeicherten Ladungen und Halbleiterkapazitäten in diskrete Kapazitäten einer Ersatzschaltung umzusetzen. Eine Aufteilung in Teilkapazitäten, wie es für (P)Spice-Modelle in /Antognetti/ oder /Laker/ für den MOSFET vorgenommen wurde, ist bei der gewählten Modellierungstechnik nicht erwünscht und mit den als verfügbar vorausgesetzten Parametern nicht möglich. Alle Kapazitäten zwischen zwei Anschlußklemmen werden zu den äußerlich bestimmbaren Interelektrodenkapazitäten zusammengefaßt (Abb. 5.3).

Die Drain-Source-Kapazität CDS ist vom Schaltzustand des Power-MOSFET abhängig. Im Transistorbetrieb werden hier im Leitzustand keine Ladungen gespeichert. Beim Übergang in den Sperrzustand wird die Wirkung der sich ausbreitenden RLZ mit dem Verhalten einer Sperrschichtkapazität beschrieben (Kap. 3.1.1.1).

Im Reversbetrieb (Diodenbetrieb) kommt es durch Diffusion zu einer Erhöhung der Ladungsträgerkonzentration am pn-Übergang. Die Größe der dort gespeicherten Ladung ist vom Stromfluß abhängig und wird mit dem Modell einer Diffusionskapazität beschrieben.

Den Hauptbestandteil der Gate-Source-Kapazität CGS bildet die Oxidkapazität, deren Größe sich aus den geometrischen Abmessungen ergibt, so daß diese Kapazität als konstant angenommen werden kann. Bei Vernachlässigung des Gate-Source-Leckstroms ist ein Verzicht auf Modellierung des statischen Eingangswiderstandes möglich.

Die Gate-Drain-Kapazität CGD besteht aus einer Reihenschaltung eines konstanten und eines stark nichtlinearen Anteils, der sich in Folge der Ausbreitung der Raumladungszone im Sperrzustand ergibt. Ihr Verhalten gleicht der auf einen Maximalwert begrenzten Sperrschichtkapazität. Der Wendepunkt der von der Spannung abhängigen Kapazität (CV-Funktion), ist um einige Volt vom Nulldurchgang verschoben.

Das Schaltverhalten wird wie beim IGBT wesentlich von den Eingangskapazitäten CGS und CGD bestimmt. Die dort gegebenen Beschreibungen zu den Umladevorgängen gelten wegen des vergleichbaren Aufbaus am Gate auch für den Power-MOSFET. Das Verändern der äußeren Gatespannung bedingt einen Gatestrom, der sich in Abhängigkeit von den Spannungs- und Kapazitätsverhältnissen zwischen den Eingangskapazitäten aufteilt. Das Zeitverhalten der Ladevorgänge bestimmt die Schaltzeiten und die Spannungsänderungen an den Anschlußklemmen. Zur Steuerung der Stromquelle im Modell wird die über CGS abfallende Spannung herangezogen, so daß der Ladevorgang von CGS auch die Stromänderung während des Schaltvorgangs bestimmt.

Zu den beschriebenen dynamischen Einflußgrößen des Halbleiters kommen noch parasitäre Elemente des Gehäuses und der Anschlußleitungen, die bei Leistungsbauelementen nicht vernachlässigbar sind. Kapazitive Elemente, z.B. des Gehäuses, werden bereits mit den Interelektrodenkapazitäten erfaßt. Zu ergänzen sind aber die Streuinduktivitäten der Bonddrähte und Anschlußleiter, wie es im Gesamtmodell in Abb. 5.4 dargestellt ist.

Mit dem so beschriebenen Modell werden alle Eigenschaften in betriebsmäßig zulässigen Zuständen des Power-MOSFET berücksichtigt. Je nach Anforderungen sind zum Modell weitere Eigenschaften, wie Durchbruchsspannungen oder Temperaturabhängigkeiten hinzuzufügen.

Zum Modellaufbau sind noch einige Anpassungen notwendig, die sich aus dem Modellansatz ergeben. Von der spannungsgesteuerten Stromquelle IU wird ein Strom zur Verfügung gestellt, der sich aus der angelegten Gatespannung und dem dazugehörigen Punkt der Transferkennlinie ergibt. Die Übergabe der Kennlinie an das Modell ist am leichtesten durch Eingabe von Wertepaaren aus der Transferkennlinie (Transfer Characteristic) des Datenblatts möglich. Durch die Stromquelle wird eine Strombegrenzung im Bereich der Sättigung erreicht. Der im linearen Bereich des Power-MOSFET für den konkreten Arbeitspunkt zuviel eingespeiste Strom wird von der Diode DSD kurzgeschlossen. Daraus folgt die Notwendigkeit eines idealen Durchlaßverhaltens, damit dieser Strom über der Diode nicht in unzulässiger Weise einen Spannungsabfall verursacht, der VDS entgegengerichtet ist. Für die Wirkung an den Anschlußklemmen ist es ohne Belang, wenn die gesamte Ausgangskennlinie sowohl für den vorwärtsleitenden als auch für den rückwärtsleitenden Zustand dem nichtlinearen Widerstand Ron zugeordnet wird. Am einfachsten geschieht dies durch Eingabe von Wertepaaren ID = f(VDS ), die aus dem linearen Teil der Ausgangskennlinie (Output Characteristic) und der Rückwärtskennlinie (Source-Drain-Diode-Forward-Voltage) entnommen werden. Ist eine solche Möglichkeit im Simulator nicht gegeben, können anstatt Ron auch Diodenmodelle antiparallel geschaltet werden, deren Kennlinie durch entsprechende Parametrisierung jeweils einen Quadranten dieser Gesamtfunktion nachbilden.
Zur Modellierung der Drain-Source-Kapazität ist eine Trennung zwischen dem rückwärtsleitendem Zustand und dem sperrenden Zustand sinvoll. Dadurch ist es möglich, die unterschiedlichen Kapazitätsmodelle einer Sperrschichtkapazität CDSspr und einer Diffusionskapazität CDSdiff zu verwenden. Die Gleichungen zur Beschreibung der Kapazitätsmodelle sind in Kap. 3.1.1.1 gegeben. Der getrennte Aufbau bereitet bei der Parametrisierung keine Probleme, da die Sperrschichtkapazität aus der in den CV-Kurven (Capacitance vs Drain-To-Source-Voltage) gegebenen Kleinsignalkapazität Coes und CDSdiff aus Angaben zur Rückstromspitze (IRM, trr, Qrr) gewonnen werden.

Ebenfalls mit dem Modell einer Sperrschichtkapazität ist CGS auszuführen. Die Verschiebung des Wendepunktes der CV-Funktion wir durch die Gleichstromquelle ECGS erreicht. Die Werte für Minimal- und Maximalwert von CGS können aus der Gateladungskurve (Gate-Charge Characteristic) berechnet werden, wie es in Kap. 4.5.3 für Gate-Kollektor-Kapazität des IGBT angegeben wurde. Aus der gleichen Kurve ist die Größe der Gate-Drain-Kapazität berechenbar.

Die Werte der Induktivitäten sind dem Datenblatt zu entnehmen. Die Größe des dynamisch wirksamen Gate-Eingangswiderstandes RGin ist nicht im Datenblatt enthalten. Sie liegt bei Power-MOSFET im Bereich von 1...3 , genauere Werte sind nur aus Messungen zu bestimmen.

5.2 Bipolartransistor

Der Bipolartransistor wird wegen seiner Nachteile bei der Ansteuerung und im dynamischen Verhalten immer mehr aus den leistungselektronischen Anwendungsgebieten vom IGBT verdrängt, so daß der Modellbedarf nicht so groß ist. Es ist auch nicht das Ziel dieses Abschnitts, der großen Anzahl vorhandener Modelle ein weiteres hinzuzufügen, sondern er dient an dieser Stelle als Beispiel für die Vorgehensweise einer verhaltensbeschreibenden Modellierung bei stromgesteuerten Bauelementen.

Begonnen wird auch bei diesem Bauelement mit der Analyse der Halbleiterstruktur und der Nachbildung der pn-Schichtfolge mit Diodenmodellen und Widerständen. Für den npn-Transistor sind dies zwei Dioden, jeweils für den Basis-Emitter-Übergang (DBE) und den Basis-Kollektor-Übergang (DBC) und einen Widerstand für das Basisgebiet (RB) in der in Abb. 5.5 dargestellten Anordnung. Auf diese Weise entwickelt sich ein Aufbau, der in einigen Punkten mit der Modellstruktur nach Ebers und Moll /Ebers/ vergleichbar ist. Abweichungen ergeben sich aus den Besonderheiten des Aufbaus (n--Schicht) und des Einsatzes als Leistungsbauelement (Schalter). In der Leistungselektronik werden maximale Schaltleistungen benötigt, weswegen der Bipolartransistor im wesentlichen nur in der Emitterschaltung eingesetzt wird. Durch die Vorgabe der Anschlußart und durch den Einsatz als Schalter vereinfacht sich der Modellaufbau. Änderungen zu Ebers-Moll ergeben sich auch aus der Verwendung von Kennlinien des Datenblattes zur Parametrisierung.

Eine Trennung zwischen Durchlaß- und Sperrverhalten sowie zwischen Ansteuer- und Lastkreis, wie es bei den spannungsgesteuerten Bauelementen IGBT und Power-MOSFET vorgenommen wurde, ist beim Bipolartransistor nicht mehr möglich. Es kann nicht davon ausgegangen werden, daß DBC ausschließlich für den Betrieb in Sperrichtung und DBE für den Betrieb in Durchlaßrichtung modelliert werden kann.

Die Größe von RB und die Diodenkennlinie VBE* = f( IE ) für DBE müssen durch Scherung der Daten-blattkennlinien VBE = f(IC) und VBE = f(IB) mit IE = IC + IB bei gegebener Stromverstärkung extrapoliert werden. Die Spannung über der Diode ergibt sich danach zu: VBE* = VBE - IB *RB. Die Beziehung der Kennlinie von DBC und der Wert von RC werden aus IV-Beziehungen des Ausgangskennlinienfeldes bestimmt, wie es nachfolgend bei der Ladungsträgersteuerung diskutiert wird.

Als zweiter Schritt folgt wiederum die Umsetzung der Ladungsträgersteuerung mit Hilfe gesteuerter Quellen. Bei positiver Basis-Emitter Spannung VBE werden durch den Basisstrom eine große Anzahl von Elektronen vom Emitter in das Basisgebiet emittiert. Diese diffundieren zum überwiegenden Teil durch das Basisgebiet zum kollektorseitigen pn-Übergang. Der Stromfluß durch den in Sperrichtung gepolten pn-Übergang wird in Emitterschaltung also über einen Verstärkungsfaktor vom Basisstrom bestimmt. Ausgangspunkt soll wie bei den anderen Leistungshalbleitermodellen der Bereich der Sättigung sein.

Im Modell wird dieses Verhalten mit Hilfe einer stromgesteuerten Stromquelle II1 mit der Funktion IC =f ( IB ) nachgebildet, die den pn-Übergang zwischen Basis und Kollektor und den erhöhten Widerstand des Basisgebietes überbrückt. Die bei Leistungsbipolartransistoren nichtlineare Stromverstärkung bereitet bei dieser Modellierungsart keine Probleme, da sie in Form einer Kennlinie an die Stromquelle übergeben wird. Der Kollektorstrom IC wird durch die Bedingungen im Lastkreis (VCC/RLast) vorgegeben. Ein entsprechend der Stromverstärkung zuviel eingespeister Strom (Übersättigung) fließt über die Diode DBC1, so daß über diese Diode eine Spannung in Durchlaßrichtung abfällt. Dies entspricht dem realen Verhalten des BJT.

Zur Erklärung der Modellerweiterungen um RC, II2  und DBC2 wird es an dieser Stelle notwendig, zwischen verschiedenen Leitzuständen zu differenzieren, die im Ausgangskennlinienfeld in Abb. 5.7 mit unterschiedlich ansteigende Geradenabschnitten genähert wurden. Durch einen ausreichend hohen Basisstrom wird das schwachdotierte n--Gebiet mit Ladungsträgern überschwemmt. Es kommt durch die Anhebung der Gesamtladungsträgerkonzentration zur Leitwertmodulation in diesem Gebiet, wie sie schon beim IGBT beschrieben wurde. Der Widerstand RC dieses Gebietes wird sehr klein und deshalb von DBC1 und II1 überbrückt. Der BJT befindet sich in der Sättigung ( Gerade S ). Die Stromverstärkung der Quelle II1 entspricht gerade den Stromwerten der Knickpunkte auf der Sättigungskennlinie. Die Kennlinie von DBC1 muß so abgestimmt werden, daß mit der bereits aufgestellten Beziehung VBE* = f(IB + IC) und IC = 0 gilt: VBE - VBC = VCE = 0. Es ergibt sich eine nahezu ideale exponentielle Diodenkennlinie.

Für das dynamische Verhalten ist eine hohe Übersteuerung nachteilig, da die überschüssige Ladung beim Schaltvorgang erst ausgeräumt werden muß, wodurch sich die Schaltzeiten verlängern. Anders als der IGBT wird deshalb der Bipolartransistor zur Verbesserung des dynamischen Verhalten an der Grenze zur Quasisättigung (Bereich QS ) betrieben, so daß dieser Bereich des Ausgangskennlinienfeldes bei der Modellierung zu berücksichtigen ist. In der Quasisättigung steigt der Widerstandswert der schwachdotierten Zone, so daß bei weiter steigendem Kollektorstrom die Spannung VCE schnell ansteigt. Der Wert von RC wird aus dem Anstieg der Geradennäherung in diesem Bereich berechnet. (siehe auch Kap. 3.3) Die Funktion IC = f(IB) für die stromgesteuerte Stromquelle II2 ergibt sich aus der Differenz zwischen den beiden Knickpunkten der Kennlinienschar im Ausgangskennlinienfeld (Abb. 5.7). Ist VCC/RLast größer als die Summe der Quellenströme II1 +II2, wird der Kollektorstrom begrenzt, das Modell geht in den aktiven Bereich ( A ) über.

Nachdem das statische Verhalten mit Hilfe nichtlinearer Widerstände und gesteuerter Quellen in eine Ersatzschaltung umgesetzt wurde, sind zur Nachbildung des Schaltverhaltens die Halbleiterkapazitäten bzw. die gespeicherten Ladungen zu modellieren (Abb. 5.8).

Gemäß dem Ersatzschaltbild für den pn-Übergang (Kap. 3.1.1.1) setzen sich die nichtlinearen Kapazitäten aus einem Anteil, der sich in Folge der Ausbreitung der RLZ ergibt (Sperrschichtkapazität) und einem Anteil der bei Stromfluß im pn-Übergang gespeicherten Ladungen (Diffusionskapazität) zusammen. Damit die Umladevorgänge das Schaltverhalten beeinflussen können, muß die Erfassung des Steuerstroms IB* für die Kollektorstromquellen von der Basis aus nach dem Anschlußpunkt der Kapazitäten erfolgen.

Das Umladen der Sperrschichtkapazität der vor dem Einschalten negativ vorgespannten Basis-Emitter-Diode verursacht die Einschaltverzögerungszeit tdon. Mit beginnendem Leitvorgang muß die Diffusionskapazität über DBE aufgeladen werden, wegen IB* =IB - ICdiff steigt der Kollektorstrom bei konstantem Basistrom exponentiell an. Mit der Höhe von ± IB wird das Zeitverhalten des Lade/Entladevorganges und damit auch die Anstiegszeit tr und die Fallzeit tf beeinflußt. Die Diffusionskapazität in CBC nimmt die Speicherladung auf, die sich bei Übersteuerung und damit in Flußrichtung vorgespannter Diode DBC ergibt. Mit einem negativen Basisstrom muß diese Kapazität beim Ausschalten bei gleichzeitig sinkendem Quellenstrom solange über die Basis entladen werden, bis der Quellenstrom gleich dem Kollektorstrom ist. Sie verursacht dadurch die Speicherzeit ts.

Die wesentlichen Eigenschaften der Ersatzschaltelemente zum Aufbau des Bipolartransistormodells wurden bereits erläutert. Die Parameter bzw. Kennlinien ergeben sich direkt aus dem Klemmenverhalten. Die Zuordnung über Wertepaare erleichtert auch hier die Parametrisierung erheblich.
Zur Modellierung der Kapazitäten werden wieder getrennte Modelle für Sperrschicht- und Diffusionskapazität eingesetzt (Abb 5.9). Der Abgleich der spannungs- und stromabhängigen Kapazitätsverläufe sollte anhand der Schaltzeiten vorgenommen werden. Die in Datenblättern angegebenen CV-Kurven sind Kleinsignalparameter und nur als Anhaltspunkte für die Sperrschichtkapazitäten verwendbar. Mit den zusätzlich eingefügten Reihenwiderständen zu Cspr ist das Schwingverhalten des Modells zu bedämpfen, und es sind Zeitkonstanten der Schaltvorgänge beeinflußbar. Abschließend wurden noch Streuinduktivitäten in den Lastpfad eingefügt, die bei BJT aber eine untergeordnete Rolle spielen und zur Reduzierung des Simulationszeitbedarfes auch weggelassen werden können.