- Titel
- Efficient multivariate approximation with transformed rank-1 lattices
- Zitierfähige Url:
- https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa2-786318
- Übersetzter Titel (DE)
- Effiziente mehrdimensionale Approximation mit transformierten Rang-1 Gittern
- Erstveröffentlichung
- 2022
- Datum der Einreichung
- 29.06.2021
- Datum der Verteidigung
- 28.09.2021
- ISBN
- 978-3-96100-161-3
- Abstract (DE)
- Wir betrachten die Approximation von Funktionen, die auf verschiedenen Gebieten definiert sind, mittels trigonometrischer und transformierter trigonometrischer Funktionen. Wir untersuchen, welche bisherigen Ergebnisse für die Approximation von Funktionen, die auf einem d-dimensionalen Torus definiert wurden, auf andere Definitionsgebiete übertragen werden können. Dazu definieren wir parametrisierte Transformationsabbildungen und beweisen Bedingungen, bei denen Funktionen aus einem gewichteten Sobolevraum in Funktionen, die auf dem Torus definiert sind, transformiert werden können, die dabei einen gewissen Grad an Sobolevglattheit behalten und für die obere Schranken der Approximationsfehler bewiesen wurden. Durch Umkehrung der ursprünglichen Koordinatentransformation übertragen wir die schnellen Algorithmen, die Rang-1 Gitter Methoden verwenden um Funktionen auf dem Torus effizient zu approximieren, auf andere Definitionsgebiete und erhalten adaptierte FFT Algorithmen.
- Abstract (EN)
- We study the approximation of functions defined on different domains by trigonometric and transformed trigonometric functions. We investigate which of the many results known from the approximation theory on the d-dimensional torus can be transfered to other domains. We define invertible parameterized transformations and prove conditions under which functions from a weighted Sobolev space can be transformed into functions defined on the torus, that still have a certain degree of Sobolev smoothness and for which we know worst-case upper error bounds. By reverting the initial change of variables we transfer the fast algorithms based on rank-1 lattices used to approximate functions on the torus efficiently over to other domains and obtain adapted FFT algorithms.
- Freie Schlagwörter (DE)
- Rang-1 Gitter, Koordinatentransformation, Hochdimensionale Approximation
- Freie Schlagwörter (EN)
- rank-1 lattice, change of variables, high-dimensional approximation
- Klassifikation (DDC)
- 510
- Normschlagwörter (GND)
- Numerische Mathematik
- Approximationstheorie
- Koordinatentransformation
- GutachterIn
- Prof. Dr. Felix Krahmer
- Prof. Dr. Dirk Nuyens
- Prof. Dr. Daniel Potts
- BetreuerIn Hochschule / Universität
- Prof. Dr. Daniel Potts
- Verlag
- Universitätsverlag Chemnitz, Chemnitz
- Den akademischen Grad verleihende / prüfende Institution
- Technische Universität Chemnitz, Chemnitz
- Version / Begutachtungsstatus
- publizierte Version / Verlagsversion
- URN Qucosa
- urn:nbn:de:bsz:ch1-qucosa2-786318
- Veröffentlichungsdatum Qucosa
- 17.05.2022
- Dokumenttyp
- Dissertation
- Sprache des Dokumentes
- Englisch
- Lizenz / Rechtehinweis
CC BY 4.0- Inhaltsverzeichnis
1 Introduction 2 Preliminaries and notations 3 Fourier approximation on the torus 4 Torus-to-R d transformation mappings 5 Torus-to-cube transformation mappings 6 Conclusion Alphabetical Index